Utilización de la regla empírica en problemas estadísticos

La regla empírica de las estadísticas establece que para una distribución normal, casi todos los datos caerán dentro de tres desviaciones estándar de la media. Utilice la regla empírica para resolver los siguientes problemas.

  • Según la regla empírica (o la regla 68-95-99.7), si una población tiene una distribución normal, aproximadamente qué porcentaje de valores está dentro de una desviación estándar de la media… Respuesta: aproximadamente 68%La regla empírica establece que en una distribución normal (en forma de campana), aproximadamente 68% de los valores están dentro de una desviación estándar de la media.
  • Si la edad media de jubilación de toda la población de un país es de 64 años y la distribución es normal con una desviación estándar de 3,5 años, ¿cuál es el rango de edad aproximado en el que se jubila el 95% de las personas… Respuesta: alrededor de 57 a 71 añosLa regla empírica establece que en una distribución normal, el 95% de los valores están dentro de dos desviaciones estándar de la media. «En este caso, la media es de 64 años y la desviación estándar es de 3,5 años. Por lo tanto, dos desviaciones estándar son (3.5)(2) = 7 años, para encontrar el extremo inferior del rango, restar dos desviaciones estándar de la media: 64 – 7 años = 57 años. Y luego, para encontrar el extremo superior del rango, agregue dos desviaciones estándar a la media: 64 + 7 años = 71 años, por lo que aproximadamente el 95% de las personas que se jubilan lo hacen entre los 57 y los 71 años.
  • Respuesta: si una población tiene una distribución normal, puede usar la regla empírica sólo si la distribución de la población es normal. Nótese que la regla dice que si la distribución es normal, entonces aproximadamente el 68% de los valores se encuentran dentro de una desviación estándar de la media, y no al revés. Muchas distribuciones tienen el 68% de los valores dentro de una desviación estándar de la media que no se parece a una distribución normal.
  • Los especialistas en control de calidad de una empresa fabricante de microscopios prueban la lente de cada microscopio para asegurarse de que las dimensiones son las correctas. En un mes se prueban 600 lentes y el grosor medio es de 2 milímetros. La desviación estándar es de 0,000025 milímetros. La distribución es normal. La empresa rechaza cualquier lente que tenga más de dos desviaciones estándar de la media. Aproximadamente, ¿cuántos lentes de los 600 serían rechazados? 30Si se asume que las 600 lentes probadas provienen de una población con una distribución normal (lo que hacen), se puede aplicar la regla empírica (también conocida como la regla 68-95-99.7. Usando la regla empírica, aproximadamente el 95% de los datos se encuentran dentro de dos desviaciones estándar de la media, y el 5% de los datos se encuentran fuera de este rango. Debido a que se rechazan las lentes que tienen más de dos desviaciones estándar de la media, se puede esperar que se rechacen alrededor del 5% de las 600 lentes, o (0.05)(600) = 30 lentes.
  • Los biólogos recopilan datos sobre una muestra de peces en un gran lago. Capturan, miden la longitud y liberan 1.000 peces y encuentran que la desviación estándar es de 5 centímetros y la media es de 25 centímetros. También notan que la forma de la distribución (según un histograma) está muy sesgada hacia la izquierda (lo que significa que algunos peces son más pequeños que la mayoría de los otros). Respuesta: no se puede determinar con la información dada: Se podría usar la regla empírica (también conocida como la regla 68-95-99.7) si la forma de la distribución de las longitudes de los peces fuera normal; sin embargo, se dice que esta distribución es «muy sesgada hacia la izquierda», por lo que no se puede usar esta regla. Con la información dada, no puedes responder a la pregunta.
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