Transformación de los gráficos de las funciones de trigonometría

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Los gráficos de las funciones trigonométricas pueden tomar muchas variaciones en sus formas y tamaños. A partir del formulario general, se pueden aplicar transformaciones cambiando la amplitud , o el período (duración del intervalo), o desplazando la ecuación hacia arriba, hacia abajo, a la izquierda o a la derecha.

El formulario general para una función de trigonometría

La forma general de la ecuación de una función de trigonometría es y = Af[B (x + C)] + D, donde

  • f representa la función trigonométrica
  • A representa la amplitud, o la inclinación+A significa que el gráfico está orientado como de costumbre-A significa que el gráfico se voltea sobre una línea horizontal
  • B ayuda a determinar el período del gráfico (la duración del intervalo necesario para que el gráfico de la función empiece a repetirse)
  • C determina un desplazamiento a la izquierda o a la derecha
  • D determina un desplazamiento hacia arriba o hacia abajo

Algunos ejemplos de funciones trigonométricas que utilizan este formato son

Cada uno de los números cambia el gráfico básico de una manera particular.

Aquí están los ABC de la lectura de la ecuación general para una función trigonométrica.

A es para amplitud en una ecuación de trigonometría

La letra A representa la amplitud de la función seno o coseno, y afecta la inclinación o planitud de los gráficos de cualquiera de las funciones de trigonometría. Si el valor absoluto (ignorar el signo + o -) de A es un número mayor que 1, entonces el gráfico es más pronunciado de lo normal. Si el valor absoluto de A está entre 0 y 1, el gráfico es más plano. Cuanto más alto sea el número, más pronunciada será la curva. Cuanto más se acerque el número a 0, más plana será la curva.

B es para convertirse (el punto) en una ecuación de trigonometría

El multiplicador B afecta la duración del período del gráfico, o hasta dónde llega a lo largo del eje x. El seno, el coseno, el cosecante y el secante normalmente tienen un período de 2π. La tangente y la cotangente tienen un período de π. Si divides el período normal de la función por el valor de B, entonces obtienes la duración del nuevo período ajustado. Otra forma de decirlo: B le dice cuántos ciclos completos hará la curva en el espacio que normalmente tiene sólo uno. Si B es 2, entonces la gráfica tiene dos ciclos completos donde normalmente hay uno.

C es para cruzar a la izquierda o a la derecha en una ecuación de trigonometría.

El valor de C cambia el gráfico moviendo toda la curva a la izquierda o a la derecha de donde normalmente está. Si resta C, el gráfico mueve las unidades C hacia la derecha. Si usted añade C, mueve las unidades C hacia la izquierda.

D es para distanciar una gráfica en una ecuación de trigonometría

El valor de D indica hasta qué punto se mueve el gráfico desde su posición original. Una D positiva mueve el gráfico hacia arriba, y una D negativa lo mueve hacia abajo. El valor de D también representa el valor medio o medio de las curvas seno y coseno y el medio del espacio abierto de las curvas secante y cosecante.

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