Resolver trinomios cuadráticos – maniquíes

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Por Mary Jane Sterling

Si alguna vez tienes que resolver un trinomio cuadrático, estás de suerte; este tipo de ecuación es un candidato perfecto para el factoraje y luego para la aplicación de la propiedad multiplicadora de cero.

Un trinomio de tipo cuadrático es un trinomio de la forma ax2n + bxn + c = 0. La potencia en un término variable es el doble de la del otro término variable, y un término constante completa la imagen.

La propiedad multiplicadora de cero establece que si el producto de

entonces al menos uno de los factores tiene que representar el número 0.

Ahora, prueba con un ejemplo: Resuelve el trinomio z6 – 26z3 – 27 = 0.

Puedes pensar en esta ecuación como si fuera como la cuadrática

x2 – 26x – 27,

lo que influye en

(x – 27)(x + 1).

Si reemplazas las x en la factorización con z3, tienes la factorización para la ecuación con las z.

z6 – 26z3 – 27 = (z3 – 27)(z3 + 1) = 0

A continuación, se fija cada factor igual a cero. Cuando z3 – 27 = 0, z3 = 27, y z = 3. Y cuando z3 + 1 = 0, z3 = -1, y z = -1.

Puedes simplemente tomar las raíces cúbicas de cada lado de las ecuaciones que formes, porque cuando tomas esa raíz extraña, sabes que sólo puedes encontrar una solución real.

Aquí hay otro ejemplo. Cuando se resuelve el trinomio cuadrático

y4 – 17y2 + 16 = 0,

puedes factorizar el lado izquierdo y luego factorizar los factores de nuevo:

y4 – 17y2 + 16 = (y2 – 16)(y2 – 1) = (y – 4)(y + 4)(y – 1)(y – 1)(y + 1) = 0.

Ajustando los factores individuales iguales a cero, se obtiene y = 4, y = -4, y = 1, y = -1.

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