Mostrar la respuesta en frecuencia de un circuito con gráficos de nodos

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Por John Santiago

Para estudiar un rango de frecuencias, se utilizan gráficos de Bode. Los gráficos de Bode le ayudan a visualizar cómo los polos y los ceros afectan la respuesta de frecuencia de un circuito. Puede expresar la ganancia de respuesta de frecuencia |T(jω)| en términos de decibelios. El uso de decibelios comprime la magnitud y la frecuencia en una escala logarítmica para que no necesite más de 10 pies de papel para sus gráficos. Los decibelios se definen como |T(jω)|db = 20log10|T(jω)|.

Por ejemplo, si la ganancia es |T(jω)|, la ganancia en decibelios es de 40 dB. Además, una ganancia de 1 es de 0 dB.

En la frecuencia de corte ωC, que se define comúnmente como TMAX /√2, se obtiene la siguiente ganancia:

Por lo tanto, la frecuencia de corte también se denomina punto de -3 dB o punto de media potencia.

Por qué? Porque el conjunto anterior de ecuaciones que implican una función de transferencia puede verse como el cuadrado de la función de transferencia de tensión o de corriente. Cuadrar la función de transferencia le da la relación de potencia entre la señal de salida y la de entrada se transforma porque el cuadrado de la tensión o corriente es proporcional a la potencia.

Las gráficas de frecuencia de registro de la ganancia |T(jω)| y de la fase θ(ω) se denominan gráficas de Bode, o diagramas de Bode.

Un gráfico básico de Bode

Los diagramas de Bode vienen en pares para describir la respuesta de frecuencia de los circuitos. Por lo general, usted tiene

  • Un diagrama de ganancia de frecuencia de registro en decibelios que se muestra en el diagrama superior.
  • Un diagrama de fase de la frecuencia de registro en grados dado en el diagrama inferior.

Aquí hay un ejemplo de gráfico de Bode.

El eje horizontal normalmente viene en una de las siguientes escalas de frecuencia de registro, generalmente décadas:

  • Octavas: Una octava tiene un rango de frecuencias cuyo límite superior es el doble del límite inferior (relación 2:1). Por ejemplo, la voz suele oscilar entre 2 kHz y 4 kHz, abarcando aproximadamente 1 octava.
  • Décadas: Una década tiene un rango con una relación de 10:1. Por ejemplo, la audición humana suele oscilar entre 20 Hz y 20 kHz (20 × 103 Hz), por lo que abarca tres décadas.

Polos, ceros y factores de escala: Representación de gráficos de Bode a partir de funciones de transferencia

La mayoría de las veces, se utiliza software de ingeniería para dibujar gráficos de Bode. Pero usted puede aproximarse a los gráficos de Bode a mano – o al menos darse cuenta cuando la gráfica generada por computadora está desordenada – si entiende cómo los polos y ceros de la función de transferencia dan forma a la respuesta de frecuencia. Los polos, por supuesto, son las raíces del denominador de la función de transferencia, y los ceros son las raíces de su numerador.

Esta tabla muestra algunas reglas básicas y aproximadas a tener en cuenta cuando se examinan las funciones de transferencia y los gráficos de Bode.

Relación de gráficos de episodios con una función de transferencia característica de la función de transferencia, efectos de T(jù)|dBEffects en el gráfico de ganancia, |T(jù)|dBEffects on the Phase Plot, jèdBScale factor (gain)Desplaza todo el gráfico de ganancia hacia arriba o hacia abajo sin cambiar las frecuencias de corte (de esquina) El gráfico de episodios de fase no se ve afectado si el factor de escala es positivo. Si el factor de escala es negativo, el diagrama de Bode de fase se desplaza en ±180°. polo realIntroduce una pendiente de -20 dB/década en el diagrama de Bode de ganancia, comenzando en la frecuencia de polo. La fase en el polo es de -45°. Para frecuencias superiores a 10 veces la frecuencia del polo, el ángulo de fase aportado por un solo polo es de aproximadamente -90°.Real zeroIntroduce una pendiente de +20 dB/década en el gráfico de Bode de ganancia, comenzando en la frecuencia cero. La fase en el cero es de +45°. Para frecuencias superiores a 10 veces la frecuencia cero, el ángulo de fase aportado por un solo cero real es de aproximadamente +90°.IntegratorIntroduce un polo real en el origen; un polo real en el origen (un integrador 1/s) tiene una pendiente de ganancia de -20 dB/década que pasa a través de 0 dB en ω = 1El ángulo aportado por un integrador es de -90° en todas las frecuencias.DifferentiatorIntroduce un cero real en el origen; un cero en el origen (un diferenciador) tiene una pendiente de ganancia de +20 dB/década que pasa a través de 0 dB a ù = 1El ángulo aportado por un diferenciador es de +90° en todas las frecuencias Par de polos complejosProporciona una pendiente de -40 dB/décadaEl diagrama de ánodos de fase tiene una pendiente de -90°/década. La fase en la frecuencia del polo complejo es de -90°. Para frecuencias superiores a 10 veces la frecuencia de corte, el ángulo de fase aportado por un par de polos complejos es de aproximadamente -180°.par de ceros complejosProporciona una pendiente de +40 dB/décadaEl diagrama de Bode de fase tiene una pendiente de +90°/década. La fase en la frecuencia cero compleja es de +90°. Para frecuencias superiores a 10 veces la frecuencia de corte, el ángulo de fase aportado por un par de ceros complejos es de aproximadamente +180°.

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