Medición del flujo de líquido usando la ecuación de continuidad

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Por Steven Holzner

En física, si un fluido fluye a una cierta velocidad en un determinado punto de un sistema de tuberías, se puede predecir cuál será su velocidad en otro punto utilizando la ecuación de continuidad. Debido a que la masa del fluido no es creada ni destruida, si la masa se aleja de un lugar a una cierta velocidad, debe por lo tanto moverse al lugar vecino a la misma velocidad. Con esta idea expresada como una ecuación, puedes averiguar cómo cambia la velocidad en una tubería de estrechamiento, por ejemplo.

La ecuación de la continuidad proviene de la idea de que ninguna masa desaparece cuando el fluido está fluyendo. En otras palabras, el líquido que se extrae es igual a lo que se introduce. Puedes encontrar la ecuación de continuidad mezclando un poco de geometría con las fórmulas físicas de masa (que permanece constante), densidad y velocidad.

Un cubo de fluido que fluye a través de una tubería.

Imagínese un cubo de fluido que fluye en una tubería con el resto del fluido, como muestra la figura. El cubo tiene un área A perpendicular al flujo de fluido y tiene una longitud h a lo largo del flujo de fluido.

Ahora diga que el tubo se estrecha tanto que el cubo ya no cabe. El borde del cubo va a cambiar de forma. ¿Qué puedes decir que se mantiene constante entre el cubo original y el deformado? La masa del fluido dentro de la forma de la caja se mantendrá constante porque no hay flujo de fluido a través del límite. Por lo tanto, se puede decir que

m1 = m2

donde m1 es la masa del fluido en el primer cubo y m2 es la masa del fluido en el cubo deformado más tarde, donde la tubería se estrecha.

Si en vez de eso miras la situación en términos de densidad,

la masa del fluido en el cubo es la densidad multiplicada por el volumen del cubo, que es Ah. Así que puedes replantear la ecuación como

donde A1 es el área de la cara frontal del cubo originalmente, h1 es la longitud original del cubo, y así sucesivamente.

Ahora digamos que estás midiendo la cantidad de masa que pasa en el tiempo t para obtener la tasa de flujo, así que divide la ecuación que acabas de obtener por un intervalo de tiempo, t:

La longitud del cubo que pasa por tu lado en el tiempo t te da la velocidad del fluido en esa ubicación, así que h/t se convierte en la velocidad del fluido en esa ubicación. Sustituyendo v, la velocidad, por h/t, se obtiene la siguiente ecuación:

Y esta cantidad,

se llama caudal másico – es la masa de fluido que pasa por un cierto punto por segundo. Las unidades MKS (metro-kilogramo-segundo) de la tasa de flujo másico son kilogramos por segundo, o kg/s.

El caudal másico tiene el mismo valor en todos los puntos de un conducto de fluido que tiene un único punto de entrada y otro de salida. La tasa de flujo másico en dos puntos cualquiera a lo largo del conducto puede relacionarse así, con la ecuación de continuidad:

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