Encontrar puntos de tangencia y normalidad en una curva

Si se te da una ecuación para una recta, puedes encontrar los puntos de tangencia y normalidad en esa recta. Para hacer esto, usted necesita saber cómo funcionan las tangentes y las líneas normales:

  • En su punto de tangencia, una línea tangente tiene la misma pendiente que la curva a la que es tangente. En el cálculo, siempre que un problema involucre una pendiente, usted debe pensar inmediatamente en una derivación. La derivada es la clave para todos los problemas de líneas tangentes.
  • En su punto de intersección con una curva, una línea normal es perpendicular a la línea tangente trazada en ese mismo punto. Cuando cualquier problema involucra líneas perpendiculares, se usa la regla de que las líneas perpendiculares tienen pendientes que son recíprocos opuestos. Así que todo lo que haces es usar la derivada para obtener la pendiente de la línea tangente, y luego el recíproco opuesto de eso te da la pendiente de la línea normal.
  • Encuentra todas las líneas a través de (1, -4) ya sea tangente o normal a y = x3. Para cada línea tangente, dar el punto de tangencia y la ecuación de la línea; para las líneas normales, dar sólo los puntos de normalidad.

    Entonces, ¿cómo encuentras toda esta información increíblemente útil? Siguiendo estos prácticos pasos:

  • Encuentra la derivada.
  • Para las líneas tangentes, ajustar la pendiente desde el punto general (x, x3) hasta (1, -4) igual a la derivada y resolver.
  • Conecte esta solución a la función original para encontrar el punto de tangencia, el punto es (2, 8).
  • Consigue tu arreglo de álgebra encontrando la ecuación de la línea tangente que pasa a través de (1, -4) y (2, 8) Puedes usar la forma punto-pendiente o la forma de dos puntos para llegar a y = 12x – 16.
  • Para las líneas normales, establecer la pendiente desde el punto general (x, x3) a (1, -4) igual al recíproco opuesto de la derivada y resolver.
  • Conecta estas soluciones a la función original para encontrar los puntos de normalidad. y = x3 te da los tres puntos: (-1.539, -3.645), (-0.335, -0.038), y (0.250, 0.016) Así, usted encuentra que el punto de tangencia es (2, 8); la ecuación de la línea tangente es y = 12x – 16; y los puntos de normalidad son aproximadamente (-1.539, -3.645), (-0.335, -0.038), y (0.250, 0.016).
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