Encontrar la Unión, Intersección, Complemento Relativo y Complemento de Sets

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La teoría de conjuntos tiene cuatro operaciones importantes: unión, intersección, complemento relativo y complemento. Estas operaciones permiten comparar sets para determinar cómo se relacionan entre sí.

Unión: Combinar elementos

La unión de dos conjuntos es el conjunto de sus elementos combinados. Por ejemplo, la unión de {1, 2} y {3, 4} es {1, 2, 3, 4}. El símbolo de esta operación es , so

{1, 2} {3, 4} = {1, 2, 3, 4}

De manera similar, he aquí cómo encontrar la unión de P y Q:

P Q = {1, 7} {4, 5, 6} = {1, 4, 5, 6, 7}

Cuando dos conjuntos tienen uno o más elementos en común, estos elementos aparecen sólo una vez en su conjunto de unión. Por ejemplo, considere la unión de Q y R. En este caso, los elementos 4 y 6 están en ambos conjuntos, pero cada uno de estos números aparece una vez en su unión:

Q R = {4, 5, 6} {2, 4, 6, 8, 10} = {2, 4, 5, 6, 8, 10}

La unión de cualquier conjunto consigo mismo es sí mismo:

P P = P

Del mismo modo, la unión de cualquier conjunto con un conjunto vacío, , es en sí misma:

P = P

Intersección: Encontrar elementos comunes

La intersección de dos conjuntos es el conjunto de sus elementos comunes (los elementos que aparecen en ambos conjuntos). Por ejemplo, la intersección de {1, 2, 3} y {2, 3, 4} es {2, 3}. El símbolo de esta operación es . Puede escribir lo siguiente:

{1, 2, 3} {2, 3, 4} = {2, 3}

De manera similar, aquí está cómo escribir la intersección de Q y R:

Q R = {4, 5, 6} {2, 4, 6, 8, 10} = {4, 6}

Cuando dos conjuntos no tienen elementos en común, su intersección es el conjunto vacío ():

P Q = {1, 7} {4, 5, 6} =

La intersección de cualquier conjunto con sí mismo es sí mismo:

P P = P

Pero la intersección de cualquier conjunto con es :

P =

Complemento relativo: Reste los elementos

El complemento relativo de dos conjuntos es una operación similar a la resta. El símbolo de esta operación es el signo menos (-). Comenzando con la primera serie, se eliminan todos los elementos que aparecen en la segunda serie para llegar a su complemento relativo. Por ejemplo,

{1, 2, 3, 4, 5} – {1, 2, 5} = {3, 4}

De manera similar, aquí está cómo encontrar el complemento relativo de R y Q. Ambos conjuntos comparten un 4 y un 6, así que tienes que quitar esos elementos de R:

R – Q = {2, 4, 6, 8, 10} – {4, 5, 6} = {2, 8, 10}

Observe que la anulación de esta operación le da un resultado diferente. Esta vez, se eliminan los 4 y 6 compartidos de Q:

Q – R = {4, 5, 6} – {2, 4, 6, 8, 10} = {5}

Al igual que la resta en aritmética, el complemento relativo no es una operación conmutativa. En otras palabras, el orden es importante.

Complemento: Deje los elementos fuera

El complemento de un conjunto es todo lo que no está en ese conjunto. Debido a que todo es un concepto difícil de trabajar, primero tienes que definir lo que quieres decir con todo como el conjunto universal (U). Por ejemplo, supongamos que define el set universal de la siguiente manera:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Ahora, aquí hay un par de juegos con los que trabajar:

M = {1, 3, 5, 7, 9}

N = {6}

El complemento de cada juego es el juego de cada elemento en U que no está en el juego original:

U – M = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} – – {1, 3, 5, 7, 9} = {0, 2, 4, 6, 8}

U – N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} – – {6} = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9}

El complemento está estrechamente relacionado con el complemento relativo. Ambas operaciones son similares a la resta. La diferencia principal es que el complemento es siempre la sustracción de un conjunto de U, pero el complemento relativo es la sustracción de un conjunto de cualquier otro conjunto.

El símbolo del complemento es ‘, por lo que puede escribir lo siguiente:

M’ = {0, 2, 4, 6, 8}

N’ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9}

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