Conceptos de geometría que su estudiante de secundaria debe saber para los estándares básicos comunes

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Por Jared Myracle

Para cumplir con los Estándares Básicos Comunes para matemáticas, los estudiantes de preparatoria deben estar familiarizados con algo de geometría. La geometría es una rama de las matemáticas que explora la naturaleza y las propiedades de puntos, líneas, planos y una gran cantidad de formas, incluyendo rectángulos, triángulos, círculos y esferas.

Congruencia

Los estudiantes muestran que dos formas son congruentes, indicando que todos los lados y ángulos de la forma son exactamente iguales. Los estudiantes también usan movimientos rígidos para mover una forma sobre otra para mostrar que todas las partes son iguales. Los movimientos rígidos implican mover un objeto sin cambiar su tamaño o forma.

Eche un vistazo al ejemplo de movimiento rígido (reflexión y traslación en este caso) en el plano de coordenadas. Note que el tamaño de la forma no ha cambiado a pesar de que se refleja hacia la izquierda y se traduce hacia abajo.

Círculos

Los Estándares Básicos Comunes requieren que después de la graduación los estudiantes conozcan los círculos por dentro y por fuera. Las expectativas incluyen lo siguiente:

  • Explique por qué todos los círculos son similares.
  • Dibuje ángulos, radios, tangentes y acordes inscritos y explique cómo se relacionan.
  • Saber que el radio de un círculo es perpendicular a la tangente en el punto donde el radio toca el círculo.
  • Encuentra el área de cualquier sector dado de un círculo (para visualizar un sector, imagina una rebanada recortada de una pizza redonda).
  • Halla la longitud de un arco en el perímetro de un círculo (la longitud del lado curvo de un sector). (Los estudiantes de secundaria ya saben cómo encontrar la circunferencia, es decir, la longitud de todo el círculo.

Dibuje un círculo con un radio de seis pulgadas, con un sector que tenga un ángulo interior de 45 grados, y pídale a su hijo que calcule el área del sector. Necesitarás usar una brújula y un transportador para ser preciso con tus medidas.

La fórmula para el área de todo el círculo es A = πr2 así que A = π × 62 = 3.14159 × 32 = 100.53 pulgadas cuadradas. Un círculo es de 360 grados, por lo que el área del sector es 45/360 veces el área total del círculo. La fracción 45/360 se reduce a 1/8, de modo que el área del sector es 100,53 × 1/8 = 12,57 redondeada a la centésima más cercana.

Usando el mismo círculo, pídale a su hijo que encuentre la longitud del arco del sector.

Para encontrar el arco, su hijo debe calcular la circunferencia del círculo y luego multiplicarlo por la misma fracción: 1/8. La fórmula para la circunferencia de un círculo es C = πd donde d es diámetro. El diámetro es el doble del radio de 6 pulgadas o 12 pulgadas, por lo que C = π × 12 = 37,70 redondeado a la centésima más cercana.

Así que 1/8 de eso es alrededor de 4.71.

Medición y dimensión geométrica

La medición geométrica y los estándares de dimensiones requieren que los estudiantes usen fórmulas para los volúmenes de figuras tridimensionales, incluyendo esferas, conos, cilindros y pirámides:

  • Volumen de una esfera: 4/3πr2 donde r es el radio de la esfera
  • Volumen de un cono: 1/3πr2h donde r es el radio de la base del cono y h es su altura.
  • Volumen de un cilindro: πr2h donde r es el radio de la base del cilindro y h es su altura.
  • Volumen de una pirámide: 1/3bh donde b es el área de la base de la pirámide y h es su altura.

Pídale a su hijo que calcule el volumen de un cilindro de 8 centímetros de alto y 10 centímetros de diámetro. Para resolver este problema, inserte los números en la fórmula para el volumen de un cilindro: πr2h = π × 102 × 8 = 3.14159 × 100 × 8 = 3.14159 × 800 = 2513.27 centímetros cúbicos.

Modelado geométrico

El modelado con geometría requiere que los estudiantes apliquen conceptos geométricos a situaciones del mundo real, como las siguientes:

  • Calcule el volumen de una piscina elevada utilizando la fórmula del volumen de un cilindro.
  • Utilizar fórmulas de superficie y volumen para calcular la densidad de población en un entorno determinado.
  • Diseñar una estructura utilizando varios métodos geométricos para lograr un objetivo específico, como el uso de la menor cantidad de materiales de construcción.

Haga que su hijo calcule el volumen o el espacio dentro de varios objetos tridimensionales o áreas alrededor de su casa. Por ejemplo, usted puede hacer que su hijo calcule el número de galones de agua que su calentador de agua contiene (sin mirar el número en el calentador de agua, por supuesto).

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