Calcule la velocidad necesaria para contrarrestar la gravedad en un bucle

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Por Steven Holzner

Si conoce el radio de una pista circular, puede utilizar la física para calcular la velocidad a la que un objeto debe moverse para mantenerse en contacto con la pista sin caer cuando llega a la parte superior del bucle.

Tal vez haya visto deportes extremos en la televisión y se haya preguntado cómo los motociclistas o patinadores pueden montar en un bucle en una pista e ir boca abajo sin caer al suelo. ¿No debería la gravedad hacerlos caer? ¿Qué tan rápido tienen que ir? Las respuestas a estas preguntas sobre el movimiento circular vertical se encuentran en la fuerza centrípeta y la fuerza de gravedad.

La fuerza y la velocidad de una pelota en una pista circular.

Echa un vistazo a la figura, en la que una bola gira alrededor de una pista circular. Una pregunta que te puedes encontrar en las clases introductorias de física es: “¿Qué velocidad es necesaria para que la bola haga el bucle de forma segura? El punto crucial está en la parte superior de la pista – si la bola se va a despegar de su pista circular, la parte superior es donde caerá. Para responder a la pregunta crucial, usted debe saber qué criterio debe cumplir la pelota para mantenerse. Pregúntese: “¿Cuál es la limitación que debe cumplir la pelota?”

Para viajar en un lazo, un objeto debe tener una fuerza neta que actúe sobre él que sea igual a la fuerza centrípeta que necesita para seguir viajando en un círculo del radio y la velocidad dados. En la parte superior de su recorrido, como se puede ver en la figura, la bola apenas se mantiene en contacto con la pista. Otros puntos a lo largo de la pista proporcionan una fuerza normal debido a la velocidad y al hecho de que la pista está curvada. Si quieres saber qué velocidad mínima debe tener un objeto para permanecer en bucle, tienes que mirar dónde está apenas en contacto con la pista, es decir, a punto de salirse de su trayectoria circular.

La fuerza normal que el riel aplica a un objeto en la parte superior es de aproximadamente cero. La única fuerza que mantiene el objeto en su trayectoria circular es la fuerza de gravedad, lo que significa que en el ápice, la velocidad del objeto tiene que ser tal que la fuerza centrípeta sea igual al peso del objeto para mantenerlo en movimiento en un círculo cuyo radio es el mismo que el radio del bucle. Eso significa que si esta es la fuerza necesaria

entonces la fuerza de gravedad en la parte superior del lazo es

Fg = mg

Y como Fg debe ser igual a Fc, puedes escribir

Puedes simplificar esta ecuación en el siguiente formulario:

La masa de cualquier objeto, como una motocicleta o un coche de carreras, que esté viajando alrededor de una pista circular se sale de la ecuación.

La raíz cuadrada de r veces g es la velocidad mínima que un objeto necesita en la parte superior del bucle para continuar en un círculo. Cualquier objeto más lento se despegará de la pista en la parte superior del bucle (puede volver a caer en el bucle, pero no seguirá la pista circular en ese punto). Por ejemplo, si el lazo de la figura tiene un radio de 20.0 metros, ¿a qué velocidad tiene que desplazarse la pelota en la parte superior del lazo para mantenerse en contacto con la pista? Sólo pon los números:

En la parte superior de la pista, la pelota de golf tiene que viajar 14,0 metros por segundo, lo que equivale a unas 31 millas por hora.

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